Juan Navas Ureña

Matemática Aplicada

Nombre de la mesa: Orden en el caos. Aplicaciones de la geometría fractal

Temas sobre los que conversar

A finales del siglo XIX y principios del XX se construyeron una familia de curvas que eran totalmente irregulares, además la forma de una parte era idéntica al de un trozo de mayor tamaño y era difícil medir su longitud ya que su dimensión era fraccionaria. Benoit Mandelbrot los llamó objetos fractales. La geometría fractal está formada por un conjunto de estructuras irregulares obtenidas por algoritmos matemáticos y que se caracterizan, fundamentalmente, por ser autosemejantes y tener dimensión no entera.
La geometría euclídea es ideal para analizar los objetos ordenados y regulares, pero es insuficiente cuando el objeto a estudiar es muy irregular, como por ejemplo el cerebro, o las marismas de Doñana. Actualmente esta disciplina está siendo muy utilizada en áreas muy diversas como la biología, la medicina, la matemática y la economía, y en general en todos aquellos campos donde aparecen sistemas complejos y caóticos.
Es posible hacerse una idea del interés y oportunidad de la aplicación de la geometría fractal en investigaciones biomédicas realizando una consulta en PubMed. Cuando se pregunta por la palabra clave “fractal” se obtienen un total de 10500 registros.
Las convoluciones de la corteza cerebral en humanos, y en general de determinadas zonas de la masa cerebral sufren variaciones estructurales que pueden asociarse con desórdenes del desarrollo (por ejemplo, la epilepsia o la parálisis cerebral), y con enfermedades neurodegenerativas como la enfermedad de Alzheimer y la Esclerosis Múltiple. Estas enfermedades pueden ser detectadas mediante un cambio en su dimensión fractal, sobre todo aquellas que no pueden ser identificadas a simple vista en las imágenes de resonancia magnética nuclear.
En los últimos años, el grupo de investigación del que he formado parte, ha aplicado estas ideas para detectar precozmente la Esclerosis Múltiple, y en el análisis de estados de consciencia.

Formación

En el Colegío Público de San Roque de Torredonjimeno (Jaén) estudíe la Enseñanza Primaria, posteriormente en el Instituto Santo Reino de mi ciudad cursé los años de Bachillerato Técnico Elemental. El Bachillerato Técnico Superior, en la especialidad de Electrónica, lo realicé en la Universidad Laboral de Eibar. En 1972 me trasladé a Granada para estudiar la Licenciatura de Matemáticas. En 1990, después de doce años como profesor de Bachillerato, me incorporé a la Universidad de Granada, donde completé los cursos de doctorado. En 1993 ingresé en la Universidad de Jaén, donde terminé mi doctorado y obtuve plaza como Profesor Titular de Universidad.

1 día en la vida de un científico

Aunque muchas personas lo desconocen, muchos matemáticos nos dedicamos, fundamentalmente a resolver problemas de la vida cotidiana. Ante un problema determinado, intentamos encontrar un conjunto de ecuaciones que representen lo más fiel posible a la situación de partida. Es decir, establecemos un conjunto de hipótesis que nos permiten proponer un modelo matemático. El análisis de estas ecuaciones, haciendo uso de técnicas muy diversas y software especializado, pueden aportar soluciones al problema de partida. Es gratificante ver como la investigación que realizamos, en algunas ocasiones, puede hacer más felices a muchas personas.

Aficiones

Me encanta cuidar de mi pequeño jardín, pasear, leer, escuchar música y sobre todo la fotográfia.

Centro o departamento

Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén

Línea de investigación en la que trabaja actualmente

Aplicación de la dimensión fractal al estudio de las enfermedades neurodegenerativas y la consciencia.
Modelos matemáticos aplicados a la biología y a la economía
Modelos matemáticos y Dinámica de Sistemas.