Café con Ciencia IMUS – Semana de la Ciencia 2020

Por suerte (o por desgracia), sabemos que en Matemáticas existen distintos tipos de infinitos, gracias al trabajo realizado por Cantor, siendo unos más grandes que otros.

Cuestiones como el conocido “Hotel de Hilbert” o similares nos llevan a preguntarnos qué ocurre cuando trabajamos con estos tipos de infinitos, y qué tipo de operaciones pueden realizarse entre ellos.

La “Hipótesis del Continuo” nos permite afirmar que la existencia de “cualquier tipo de infinito” depende, principalmente, del “tipo de Matemáticas” con las que estemos trabajando, es decir, de la axiomática utilizada.

Soy una científica que se dedica a la investigación matemática desde hace casi 25 años y no podría ser más afortunada al realizar el trabajo que tanto me apasiona. En mi caso, la docencia y el contacto con mis alumnos es también fundamental, sobre todo en aquellos casos donde la materia a explicar o los alumnos me plantean retos y desafíos que hay que ir resolviendo con trabajo e ilusión diaria. Llevo varios años impartiendo clases en el Master de Matemáticas en dos asignaturas distintas: “Análisis Funcional” (que tiene que ver con el análisis o estudio de funciones y que podemos hacer con ellas) y “Fractales y Procesos Iterativos” (donde se estudia la matemática fascinante que hay detrás de la construcción de estos enigmáticos objetos).

Además mi investigación se centra en el estudio de ciertos espacios de funciones, como podemos resolver ecuaciones entre ellos, o como podemos encontrar puntos fijos o “casi” fijos en determinados problemas.

Me interesa también cualquier tema relacionado con las matemáticas. Doy clases en el “Aula de la Experiencia de Matemáticas” en distintas sedes de la Universidad de Sevilla, donde se exponen a gente adulta los misterios matemáticos que hay detrás de ciertos problemas del día a día. Los fractales y la resolución de problemas a partir del “principio del palomar” son mis temas favoritos.

Cómo podemos describir un fenómeno de la vida real usando las matemáticas. Para qué sirven las ecuaciones diferenciales y qué son realmente. Qué son los problemas de Control y Problemas Inversos. Cuál es su utilidad práctica. Cómo se pueden resolver. Qué es la investigación en matemáticas y cómo uno puede llegar a ser investigador.

El objetivo es presentar de qué manera podemos describir los fenómenos de la vida real usando las herramientas matemáticas ligadas a las ecuaciones diferenciales. Dichas herramientas pueden ser aplicadas en ámbitos muy diversos. Por ejemplo, podrían ayudar a predecir cómo va a evolucionar una epidemia, determinar mejores terapias que permitan combatir enfermedades, mejorar el funcionamiento de una planta termosolar, detectar los yacimientos de petróleo, etc. Dada la dificultad matemática de los problemas considerados, para su resolución, se hace imprescindible el uso del ordenador.

Las matemáticas son por una lado una rama de la ciencia con integridad propia y por otro una fuente de recursos y herramientas para usar y avanzar en otras ramas (física, ingeniería, medicina,…), en este “café” trataremos de hablar y conectar ambas partes.

A lo largo de la historia son muchos los problemas de optimización de diversa forma y naturaleza planteados por el hombre. Desde encontrar la distancia más corta entre dos puntos, hasta el mejor diseño aerodinámico de una nave aeroespacial, pasando por la distribución óptima de una terapia. Esto es, fijado un objetivo a conseguir se trata de encontrar el elemento que optimice dicho objetivo.

Este tipo de problemas los podemos encajar dentro del campo de los problemas de diseño óptimo. En dirección contraria se enmarcan los conocidos como “problemas inversos”, para este tipo de problemas partimos de un objeto conocido, como por ejemplo puede ser parte de la superficie de la tierra, el objetivo será tratar de conocer más de ese objeto, por ejemplo, que se encuentra debajo de él, si hay agua, petróleo, gas,…., este tipo de problemas se puede extrapolar al cuerpo humano y a través de técnicas no invasivas conocer su interior (radiografías, TAC, elastografía,…)

Vivimos en un mundo inundado de datos. Esos datos no permiten tomar en nuestro día a día decisiones:

¿Qué camino cojo para ir a ese nuevo centro comercial?

¿Qué autobús me deja más cerca del cine?

¿Dónde está la librería más cercana? Estas pequeñas decisiones que hoy solucionamos consultando una app de nuestro móvil, encierran un mundo muy interesante sobre el que merece la pena indagar. Redes.

El objetivo es mostrar que existen herramientas matemáticas que permiten ayudar a resolver problemas que causan gran preocupación. Estas herramientas pueden ser aplicadas en muy diversos contextos. Por ejemplo, pueden ayudar a determinar terapias óptimas que hagan frente a enfermedades graves (cáncer, diabetes, arterioesclerosis, etc.); también, permiten diseñar aviones que vuelen con seguridad; o indicar cómo hay que combatir epidemias; o incluso cómo hay que proceder para retirar del océano la basura plástica que hemos sido tan torpes de depositar.

Para comprender bien el funcionamiento de estas herramientas (y aprender a usarlas con rigor matemático), es preciso profundizar en el Análisis Matemático y en áreas próximas. En este apartado de las Matemáticas, los conceptos fundamentales son las funciones, las derivadas e integrales y, muy especialmente, las ecuaciones diferenciales.