Rafael López Camino

Geometría

Nombre de la mesa: Experimentos con pompas de jabón

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Temas sobre los que conversar

Cuando hacemos una pompa de jabón observamos que es esférica ¿Por qué una pompa de jabón adquiere esa forma y no otra? Del mismo modo, cuando introducimos una gota de aceite en un vaso de agua, la gota es esférica. Nos preguntamos cuáles son las fuerzas que interactúan en una burbuja de jabón y si es posible dar una explicación científica a estas cuestiones. Concretamente, si se puede caracterizar las formas geométricas que adoptan las burbujas de jabón desde el punto de vista matemático. En el caso de la esfera, la propiedad que tiene es que es la superficie geométrica que tiene área mínima de entre todas las superficies que encierran una región del espacio con el mismo volumen.
Mediante la realización de experimentos, reproducimos fenómenos parecidos al de las burbujas de jabón, nos planteamos los problemas geométricos que hay detrás de ellos y qué tipo de respuestas podemos dar. De forma especial nos interesa el problema de hallar y estudiar la superficie geométrica que bordea una curva dada y que tenga área mínima. En los experimentos introducimos un alambre en un recipiente que contiene una mezcla de agua y jabón y obtenemos superficies mínimas.
Las matemáticas que explican la forma de estas superficies son complejas. Sin embargo, los experimentos que proponemos son sencillos y permiten conocer la manera que tiene un matemático de plantear los problemas y la forma de aproximarse a las soluciones de los mismos.
Estos experimentos requieren objetos al alcance de la mano, como son agua, jabón líquido, alambre y cualquier otro objeto que sirva para hacer pompas de jabón.

Formación

Mi estudios de primaria los realicé en el pueblo donde nací, Villa del Río, en la provincia de Córdoba. Posteriormente tuve que cambiar al pueblo de Montoro para estudiar el bachillerato. Los estudios de matemáticas los hice en la universidad de Granada y los acabé en 1989. Una vez terminada la carrera, empecé a trabajar en la propia universidad de Granada como profesor en el área de geometría, a la vez que iniciaba mi tesis doctoral. En 1996 me doctoré en matemáticas y desde 1998 soy profesor permanente.

1 día en la vida de un científico

Como científico, el trabajo de un matemático consiste en resolver problemas que se plantean en los diferentes campos de las matemáticas. En general, estos problemas son teóricos y a veces, abstractos. Para ello se necesita entender el problema, saber dónde radica la dificultad y conocer qué tipo de trabajos relacionados con el mismo han hecho otras personas. Por tanto, gran parte del tiempo se dedica en leer, estudiar y aprender lo realizado por otros matemáticos y las técnicas empleadas. En esta parte del trabajo, se consulta libros y se lee artículos científicos.
La lectura de estos textos, junto con los conocimientos adquiridos al paso de los años, permite explorar nuevas líneas de aproximación a la solución de los problemas planteados. Por esta razón, otra parte del tiempo se emplea en pensar. A veces pensar consiste en aislarse en el despacho, reflexionar, escribir algunos cálculos, o probar con algo nuevo. Otras veces es necesario despejarse, cambiar de actividad o hacer deporte, para retomar de nuevo el problema.
Después de este trabajo, que puede suponer semanas, meses, o incluso años, puede ocurrir que obtengamos una solución del problema. En matemáticas, una solución consiste en una serie de teoremas con sus correspondientes demostraciones. Es habitual que uno no obtenga una solución completa del problema propuesto, sino sólo una respuesta parcial, es decir, válida sólo bajo ciertas condiciones e hipótesis. Con esta solución, junto con las aportaciones que realizan otros matemáticos, se va consiguiendo dar una respuesta completa a los problemas planteados, a la vez, que se proponen nuevas cuestiones.
También puede suceder que el esfuerzo sea infructuoso y después de un tiempo nos demos cuenta que no podemos resolver el problema. Esto es normal, ya que no siempre se acierta. De todas formas, el esfuerzo merece la pena ya que hemos ampliado nuestro conocimiento matemático, a la vez que hemos aprendido nuevas técnicas. En la mayoría de los casos, lo que hemos estudiado se utilizará para otros problemas futuros u otros que ya habíamos estudiado tiempo atrás.
Es habitual trabajar con varios problemas a la vez, los cuales son parecidos o están relacionados entre sí, de forma que en cualquier momento podamos cambiar de uno a otro. Al tener varias líneas de investigación, tenemos más posibilidades de obtener resultados.
Otra fuente importante de conocimiento de un matemático es la discusión e interacción con otros matemáticos que trabajan en el mismo problema o en problemas parecidos. Generalmente se realiza esta discusión con compañeros del trabajo, que en mi caso son profesores del departamento donde trabajo. Otras veces son personas de otra universidad o de otro país. Mediante internet es fácil mantener este tipo de relación ya que el intercambio de conocimientos en matemáticas no es más que un conjunto de razonamientos y cálculos escritos en varios folios.
Si hemos obtenido un resultado nuevo, es necesario darlo a conocer al resto de los matemáticos porque así el conocimiento científico avanza más rápido y de forma más eficaz. Habitualmente lo que se hace es publicar los resultados en un artículo científico de una revista especializada de matemáticas, o como parte de un libro. Por esta razón, parte de mi tiempo como matemático lo dedico a escribir los resultados para que puedan ser publicados. Escribir un artículo no es sencillo, ya que hay que elaborar con precisión y detalle los razonamientos que se han empleado para obtener los teoremas, a la vez que puedan ser comprendidos por cualquier especialista de la materia.
A veces, tanto para la comunicación de los resultados, como en la discusión con otros matemáticos, realizo visitas a otros centros de investigación y universidades para poder trabajar de forma específica con alguien que estudia los mismos problemas que yo. Otras veces asisto a congresos científicos para poder exponer y difundir mediante conferencias los resultados que he conseguido y la manera de cómo se han obtenido.
El trabajo de un matemático no requiere apenas material, en contraste con otros campos de la ciencia: sólo se necesita un papel y un lápiz. No es necesario, pues, un material caro como puede ser un microscopio, instrumentos de laboratorio, o productos químicos para hacer experimentos. Como apoyo se necesita libros y revistas cientíticas de donde estudiar y aprender lo que han obtenido otros matemáticos y poder conocer las herramientas matemáticas necesarias en los razonamientos. A veces se necesita un ordenador para realizar algunas cáculos o gráficos. Por ello la investigación en matemáticas está al alcance de cualquiera y no se necesita de apenas inversión económica, sólo ganas de descubrir nuevos resultados.

Aficiones

Me encanta andar por las montañas con mi familia o solo. También hago bicicleta de montaña que me permite el contacto con la naturaleza. Me gusta correr y a veces participo en carreras.
También dedico tiempo para cuidar y trabajar unos olivos que tengo. El trabajo en el campo, recogiendo aceituna, podando y haciendo el resto de cuidados que necesitan los olivos, me da otra forma de ver la profesión que tengo como científico, contraponiendo el trabajo de pensar por un trabajo que requiere un esfuerzo físico.
Me gusta disfrutar de la buena comida y por ello me gusta cocinar.
No uso el teléfono móvil. Apenas veo la televisión, pero oigo la radio, especialmente los programas de información.

Centro o departamento

Departamento de Geometría y Topología. Facultad de Ciencias. Universidad de Granada.
Soy miembro del grupo de investigación "Problemas variacionales en geometría" y del proyecto "Análisis geométrico".

Línea de investigación en la que trabaja actualmente

La investigación que realizo es el estudio de curvas y superficies, las formas que adoptan, y el tratamiento matemático de las mismas. De forma más concreta, me interesa aquellas superficies que sirven como modelos en determinados sistemas físicos donde cierta energía alcanza un punto de equilibrio. Un ejemplo aparece en el estudio de las formas de las gotas líquidas, donde la energía es proporcional al área superficial de la gota.
Mi línea de investigación es el estudio de las superficies que tienen curvatura constante. Ejemplos de estas superficies son un plano, una esfera o un cilindro. Usando experimentos con burbujas de jabón se puede visualizar una gran variedad de superficies con curvatura constante, todas ellas con la propiedad de que minimizan el área superficial.