La Era de la Inteligencia Artificial (IA) parece ser ya una realidad y las matemáticas tienen mucho que decir al respecto. Los fundamentos de cómo leen, calculan y responden están basados en modelos matemáticos, algunos de ellos inspirados en estructuras de la naturaleza como las redes neuronales, la evolución del ADN, y un largo etcétera. La IA tiene unas tareas pendientes:

• La explicabilidad, una IA le ha dicho al cirujano que hay que operar a corazón abierto a un paciente. ¿Por qué da esa respuesta? ¿Qué patrón ha encontrado en el paciente?

• El alto coste energético de entrenar a estas grandes IAs, algunas de las más grandes como ChatGPT se esperan que consumas en pocos años 6 mil millones de vatios (La energía nuclear instalada en España es de 7 mil millones)

• La ética en la IA, tenemos nuestro coche inteligente y autónomo, de repente una niña se cruza en la calle, si el coche para en seco, al coche de atrás no le daría tiempo a frenar y nos mataría, y si no para matamos a la chica. ¿Qué decisión toma la IA? ¿Por qué una y no otra? ¿Tiene en cuenta estos casos?

• Por último, la IAs no son infalibles, las mayorías que conocemos son de propósito general, pero hacen falta desarrollar nuevas en tareas específicas.

En todas estas ramas entran las matemáticas, en general los algoritmos necesitan mejorar con nuevos enfoques matemáticos para que sea explicable, eficiente, ética y fiable.

¿Has tenido alguna vez problemas para decidir qué metes en una maleta antes de irte de viaje? ¿Has tenido que hacer alguna vez un trabajo en grupo y no has sabido la mejor forma de asignar las tareas del trabajo a los diferentes componentes del grupo? Mediante la modelización y resolución de problemas utilizando programación matemática puedes responder a estas preguntas.

A través de sencillos ejemplos de la vida diaria se iniciará al alumnado a la modelización de problemas de optimización. Se darán indicaciones sobre cómo resolver algunos ejemplos utilizando Excel.

El infinito es como una pastilla de las gordas: difícil de tragar. Pues a eso venimos, a demostrar que el infinito es un concepto con el que nuestra intuición nos puede jugar muy malas pasadas. Y lo haremos usando la más poderosa herramienta que ha creado la humanidad: las matemáticas. Venid con la cabeza bien atornillada a vuestros cuellos, porque puede que os llegue a explotar en algún momento. Pero de buen rollo, ¿eh?

Imagen: “Cátedra de Cultura Científica-UPV/EHU & Iñigo Sierra”

¿Sabríais explicarle a alguien quién es pi?¿Sabéis desde cuándo la Humanidad se ha interesado por conocer su valor exacto? ¿Es posible calcularlo mediante una medida?

Aparte de la curiosidad y de las aplicaciones para calcular áreas o volúmenes, los intentos de entender “qué es el número pi” y “cómo podemos calcularlo” han acompañado durante más de tres mil años a la evolución y el desarrollo de las Matemáticas. ¿Cómo sabemos que el desarrollo
decimal de pi no termina nunca y que no puede formarse a partir de un grupo que se repita indefinidamente?

Aunque en los últimos 3 siglos ha habido avances impresionantes en nuestro conocimiento de pi, que nos son otros que los avances de las Matemáticas, este número, que es en cierta forma la constante físico-matemática más universal, encierra aún infinidad de misterios.

Todo el mundo ha oído hablar de la Inteligencia Artificial. Los medios de comunicación están continuamente hablando de ella. A veces la plantean como una oportunidad para que la vida sea mejor en el futuro y otras veces la plantean como una amenaza pero ¿qué es realmente la IA? ¿Pueden existir máquinas que piensen y que sean inteligentes? Y si los últimos avances apuntan en esa dirección, ¿es posible que haya inteligencia artificial sin matemáticas?

Durante el desayuno podemos hablar sobre cómo la Inteligencia Artificial abre un campo inmenso de oportunidades de trabajo e investigación en matemáticas en los próximos años.

En 1623 Galileo publicó un librito titulado Il Saggiatore. En dicho libro encontramos la primera explicación del método científico que utilizamos hoy día. Uno de los ingredientes imprescindibles de dicho método es el uso de las matemáticas como lenguaje para entender el mundo que nos rodea. Siguiendo los pasos de Galileo, en 1687 Newton publica los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Los Principia) donde explica, usando las matemáticas, el movimiento de los planetas, las mareas, entre otros muchos fenómenos naturales.

Tras la publicación de Los Principia y hasta hoy día una gran cantidad de eruditos de todo el mundo se dedicó a aplicar las matemáticas para explicar el mundo que nos rodea. Gracias a la combinación de Ciencias Experimentales y las Matemáticas poseemos hoy día un bagaje de conocimientos teóricos y prácticos inmensos. Como escribió Galileo «para entender el Universo tenemos que saber matemáticas, pero también el mundo que nos rodea proporciona retos matemáticos de distinta índole». Muchas de las áreas actuales de las matemáticas se han desarrollado (y se siguen desarrollando) gracias a su necesidad para entender fenómenos como la predicción del tiempo o la fusión de los núcleos atómicos, pasando por entender la evolución del propio Universo.

De todo ello y de cómo las matemáticas y el mundo que nos rodea están interconectadas es sin duda un tema fascinante del que charlar.

¿Sabes qué es DALL-E? ¿ChatGPT? ¿coches autónomos? ¿Sabes qué matemáticas hay detrás de esos sistemas? ¿Sabes qué son las redes neuronales? ¿Cómo se entrenan? ¿Piensas que el álgebra (matrices) o el cálculo diferencial (derivadas de funciones) podrían estar involucrados en su maquinaria?

¿Sabes cuánto tiempo y cuántos ordenadores se necesitan para entrenar una red neuronal? ¿Sabes cómo las matemáticas pueden ayudar a ahorrar energía y que Dall-E o ChatGPT sean más eficientes y sostenibles? ¿Sabes por qué aún no vemos coches autónomos en las calles aunque sabemos que existen y funcionan?

¿Sabes cómo las matemáticas pueden ayudar a que un coche autónomo sea capaz de explicar por qué ha tomado una decisión (parar en seco, acelerar bruscamente, realizar una maniobra inesperada)?

Las matemáticas son un instrumento muy poderoso para predecir y simular el comportamiento de sistemas muy variados. Combinada con recursos computacionales, puede usarse para predecir el tiempo, el comportamiento de los tsunamis, la trayectoria de los satélites artificiales, para realizar búsquedas en internet, mejorar el confort en los edificios… Su desarrollo más reciente es la inteligencia artificial, capaz de aprender y proporcionar nueva información prácticamente sobre cualquier tema.

He trabajado muchos años sobre varios de estos temas, y me sigue maravillando la capacidad de las matemáticas para predecir y simular la realidad. La matemática por una parte es el lenguaje que usa la física para formular el comportamiento del universo. La relatividad de Einstein se expresa mediante ecuaciones, las leyes de la gravedad son fórmulas matemáticas… Las matemáticas sirven también para construir y analizar técnicas eficaces para resolver todas estas ecuaciones.

Por otra parte las matemáticas permiten formular y analizar los algoritmos de inteligencia artificial que están revolucionando nuestra capacidad de conocimiento. Cuanto mayor sea el soporte matemático de un algoritmo, más precisión y fiabilidad tendrá. Uno de los grandes retos a los que se enfrentan hoy estos algoritmos es la falta de conocimiento matemático profundo de su funcionamiento que permita comprenderlo.